$6$ पदों के एक समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $11$ और $24$ है और $3$ पदों के दूसरे समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $14$ और $36$ है। तो सभी $9$ पदों का प्रसरण किसके बराबर है?

$100$ वस्तुओं का माध्य $49$ है। यह पाया गया कि तीन वस्तुएं जिन्हें $60, 70, 80$ होना चाहिए था,उन्हें गलती से क्रमशः $40, 20, 50$ पढ़ लिया गया था। सही माध्य है

अवलोकनों के निम्नलिखित समूह $2, 3, 5, 9, 8, 7, 6, 5, 7, 4, 3$ का परिसर (range) क्या है?

आवृत्ति वितरण के साथ दिए गए डेटा पर विचार करें:
$x_{i} = \{3, 8, 11, 10, 5, 4\}$
$f_{i} = \{5, 2, 3, 2, 4, 4\}$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का List-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ उपरोक्त डेटा का माध्य है	$(1) 2.5$
$(Q)$ उपरोक्त डेटा की माध्यिका है	$(2) 5$
$(R)$ उपरोक्त डेटा का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(3) 6$
$(S)$ उपरोक्त डेटा का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

सही विकल्प है:

मान लीजिए $r$ परिसर (range) है और $S^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})^2$ अवलोकनों के एक समूह $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण (variance) है। तो:

समुच्चय $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\}$ के लिए प्रसरण $4$ है और माध्य $2$ है। समुच्चय $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4, y_5\}$ के लिए प्रसरण $5$ है और माध्य $4$ है। तब,$A \cup B$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।