L लंबाई और M द्रव्यमान वाली एक पतली समान छड़ | vedclass

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Question

(B) $1$. $M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली समान छड़ के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ML^2}{12}$ होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2 \pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) $1$. $M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली समान छड़ के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ML^2}{12}$ होता है।$2$. जब छड़ को $R$ त्रिज्या वाली वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि छड़ की लंबाई के बराबर होती है: $2\pi R = L$,इसलिए $R = \frac{L}{2\pi}$।$3$. $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।$4$. $I_1$ के व्यंजक में $R = \frac{L}{2\pi}$ रखने पर: $I_1 = \frac{1}{2}M(\frac{L}{2\pi})^2 = \frac{1}{2}M(\frac{L^2}{4\pi^2}) = \frac{ML^2}{8\pi^2}$।$5$. दिया गया है कि $I_1 = xI$,इसलिए $\frac{ML^2}{8\pi^2} = x(\frac{ML^2}{12})$।$6$. $x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{12}{8\pi^2} = \frac{3}{2\pi^2}$।

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