एक पतली समान वृत्ताकार डिस्क की उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या $K_{c}$ है। उसी डिस्क की उसके व्यास के परितः घूर्णन त्रिज्या $K_d$ है। अनुपात $K_c: K_d$ है

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान के एक पतले धातु के तार को चित्रानुसार एक अर्धवृत्ताकार वलय (ring) बनाने के लिए मोड़ा गया है। इसके सिरों से गुजरने वाली $XX^1$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

एक ठोस गोला $A$ तथा एक खोखला गोला $B$ समान द्रव्यमान और समान बाहरी त्रिज्या के हैं। उनके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_A$ और $I_B$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

यदि एक ठोस गोले की त्रिज्या $35\,cm$ है,तो स्पर्शरेखा (tangent) के अनुदिश अक्ष के लिए घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) की गणना करें।

$Assertion$ (कथन) : एक जूडो फाइटर अपने प्रतिद्वंद्वी को मैट पर पटकने के लिए,शुरू में उसे झुकाने और फिर उसे अपनी कमर के चारों ओर घुमाने का प्रयास करता है।
$Reason$ (कारण) : जैसे-जैसे प्रतिद्वंद्वी का द्रव्यमान फाइटर की कमर के करीब लाया जाता है,घूर्णन अक्ष के परितः प्रतिद्वंद्वी का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) कम हो जाता है,जिससे प्रतिद्वंद्वी को घुमाना आसान हो जाता है।

समान पदार्थ से बनी $R$ और $nR$ त्रिज्या वाली दो वलयों (rings) की उनके केंद्र से गुजरने वाली और उनके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $1:8$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए (प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $= \lambda$)।