બધા x, y in [0,1] માટે |f(x)-f(y)|=|x-y| નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શરત $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ છે,જ્યાં $x, y \in [0,1]$.આનો અર્થ એ છે કે વિધેય $f$ નો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $f'(x) = 1$ અથવા $f'(x) = -1$.ક

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર $2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શરત $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ છે,જ્યાં $x, y \in [0,1]$.આનો અર્થ એ છે કે વિધેય $f$ નો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $f'(x) = 1$ અથવા $f'(x) = -1$.કિસ્સો $1$: જો $f'(x) = 1$,તો $f(x) = x + c$. સહપ્રદેશ $[0,1]$ હોવાથી,$f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ માટે $f(0) \ge 0$ અને $f(1) \le 1$ હોવું જોઈએ. તેથી,$0+c \ge 0$ અને $1+c \le 1$,જે $c=0$ આપે છે. આમ,$f(x) = x$.કિસ્સો $2$: જો $f'(x) = -1$,તો $f(x) = -x + c$. $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ માટે $f(0) \le 1$ અને $f(1) \ge 0$ હોવું જોઈએ. તેથી,$0+c \le 1$ અને $-1+c \ge 0$,જે $c=1$ આપે છે. આમ,$f(x) = 1-x$.તેથી,આવા બરાબર $2$ વિધેયો છે: $f(x) = x$ અને $f(x) = 1-x$.

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

ગણ $A$ માં $4$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $5$ ઘટકો છે. તો $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા, જે વ્યાપ્ત (onto) નથી, તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module