સમીકરણ x^2 cdot e^{2 - |x|} = 1 ના બીજની સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $x^2 \cdot e^{2 - |x|} = 1$ ના બીજની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે વિધેય $f(x) = x^2 \cdot e^{2 - |x|}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $x^2 \cdot e^{2 - |x|} = 1$ ના બીજની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે વિધેય $f(x) = x^2 \cdot e^{2 - |x|}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી $(f(x) = f(-x))$,આપણે પહેલા $x \ge 0$ માટે $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ,જ્યાં $f(x) = x^2 \cdot e^{2 - x}$ છે.વિકલન લેતા: $f'(x) = 2x \cdot e^{2 - x} - x^2 \cdot e^{2 - x} = x(2 - x) \cdot e^{2 - x}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$ અને $x = 2$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે.$x = 0$ આગળ,$f(0) = 0$. $x = 2$ આગળ,$f(2) = 2^2 \cdot e^{2 - 2} = 4 \cdot 1 = 4$.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $f(x) 	o 0$. આમ,$x \ge 0$ માટે,વિધેય $0$ થી $4$ સુધી વધે છે અને પછી $0$ તરફ ઘટે છે.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,આલેખ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. મહત્તમ કિંમત $x = 2$ અને $x = -2$ આગળ $4$ છે,અને ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ આગળ $0$ છે.આપણે $f(x) = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધી રહ્યા છીએ. $0  0$ માટે બે બિંદુઓ પર અને $x તેથી,કુલ $4$ બીજ મળે છે.

List-$I$	List-$II$
$(A) \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$	$(I) \cos x-\sin x$
$(B) \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$	$(II) \frac{-1}{1+x^2}$
$(C) e^{\log (\sin x+\cos x)}$	$(III) \frac{2}{1+x^2}$
$(D) \sqrt{1-\sin 2 x} \text{ માટે } (0 < x < \frac{\pi}{4})$	$(IV) \cos x+\sin x$
	$(V) -\sin x-\cos x$

સમીકરણ $x^2 \cdot e^{2 - |x|} = 1$ ના બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{જો } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{જો } x > 1 \end{cases}$. તો વિધેયના આલેખ પરના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$f(4)-f(3)$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module