अंतराल [0, 2 pi] में 5 cos^2 theta - 3 sin^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $5 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta + 6 \sin 	heta \cos 	heta = 7$सर्वसमिकाओं $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$,$\sin

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(C) दिया गया समीकरण: $5 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta + 6 \sin 	heta \cos 	heta = 7$सर्वसमिकाओं $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$,$\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ और $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$ का उपयोग करने पर:$5 \left(\frac{1 + \cos 2	heta}{2}ight) - 3 \left(\frac{1 - \cos 2	heta}{2}ight) + 3 \sin 2	heta = 7$$2$ से गुणा करने पर:$5(1 + \cos 2	heta) - 3(1 - \cos 2	heta) + 6 \sin 2	heta = 14$$5 + 5 \cos 2	heta - 3 + 3 \cos 2	heta + 6 \sin 2	heta = 14$$8 \cos 2	heta + 6 \sin 2	heta = 12$$4 \cos 2	heta + 3 \sin 2	heta = 6$हम जानते हैं कि $a \cos x + b \sin x$ का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।यहाँ,$a = 4$ और $b = 3$ है,इसलिए अधिकतम मान $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ है।चूंकि $6 > 5$,समीकरण $4 \cos 2	heta + 3 \sin 2	heta = 6$ का कोई वास्तविक हल नहीं है।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

अंतराल $[0, 2 \pi]$ में $5 \cos^2 \theta - 3 \sin^2 \theta + 6 \sin \theta \cos \theta = 7$ के हलों की संख्या क्या है?

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