समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $x$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है जो $1$ से भिन्न है और $\log _{a} x, \log _{b} x, \log _{c} x$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं, तो

यदि $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है,जहाँ $x \in [0, 4\pi]$,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणज हैं।

यदि $\log x : \log y : \log z = (y - z) : (z - x) : (x - y)$ हो,तब

यदि $\log _2 x + \log _4 x + \log _8 x + \log _{16} x = \frac{25}{36}$ और $x = 2^k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\theta \in R$ इस प्रकार है कि $3 \sinh (2 \theta)=13-3 e^{2 \theta}$,तो $\theta=$