m के कितने मानों के लिए रेखाएँ x + y - 1 = 0, | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \ m - 1 & m^2 - 7 & -5 \ m - 2 & 2m - 5 & 0 \end{vm

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$0$

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(A) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \ m - 1 & m^2 - 7 & -5 \ m - 2 & 2m - 5 & 0 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-(m - 2) \begin{vmatrix} 1 & -1 \ m^2 - 7 & -5 \end{vmatrix} + (2m - 5) \begin{vmatrix} 1 & -1 \ m - 1 & -5 \end{vmatrix} = 0$$-(m - 2)(-5 + m^2 - 7) + (2m - 5)(-5 + m - 1) = 0$$-(m - 2)(m^2 - 12) + (2m - 5)(m - 6) = 0$$-m^3 + 8m^2 - 5m + 6 = 0 \implies m^3 - 8m^2 + 5m - 6 = 0$$m=3$ के लिए जाँच करने पर,रेखाएँ $x+y-1=0$,$2x+2y-5=0$ और $x+y=0$ प्राप्त होती हैं। यहाँ $x+y-1=0$ और $x+y=0$ समांतर रेखाएँ हैं,इसलिए वे कभी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। अतः,$m$ का कोई मान संभव नहीं है।

$m$ के कितने मानों के लिए रेखाएँ $x + y - 1 = 0$,$(m - 1)x + (m^2 - 7)y - 5 = 0$ और $(m - 2)x + (2m - 5)y = 0$ संगामी हैं?

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यदि $k_{i}$,$k$ के वे संभावित मान हैं जिनके लिए रेखाएँ $kx + 2y + 2 = 0$,$2x + ky + 3 = 0$ और $3x + 3y + k = 0$ संगामी हैं,तो $\sum k_{i}$ का मान क्या होगा?

रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण है

$x-3y+2=0$ और $2x+5y-7=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x+2y+5=0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण है:

यदि रेखाएँ $x+3y-5=0$,$5x+2y-12=0$ और $3x-ky-1=0$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,तो $k$ का एक मान है

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