બે અંકની સંખ્યાઓ 10, 11, 12, ldots, 99 માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $10$ થી $99$ સુધીની બે અંકની કુલ સંખ્યાઓ $99 - 10 + 1 = 90$ છે. ઘટના $E$ ત્યારે ઉદભવે છે જ્યારે બે અંકોનો ગુણાકાર $18$ થાય. શક્ય સંખ્યાઓ $\{29, 36

Vedclass · Accepted Answer

$87\left(\frac{4}{90}\right)^4$

Vedclass · Answer

(C) $10$ થી $99$ સુધીની બે અંકની કુલ સંખ્યાઓ $99 - 10 + 1 = 90$ છે. ઘટના $E$ ત્યારે ઉદભવે છે જ્યારે બે અંકોનો ગુણાકાર $18$ થાય. શક્ય સંખ્યાઓ $\{29, 36, 63, 92\}$ છે. તેથી,એક પ્રયત્નમાં ઘટના $E$ ઉદભવવાની સંભાવના $p = \frac{4}{90}$ છે. ઘટના $E$ ન ઉદભવવાની સંભાવના $q = 1 - p = 1 - \frac{4}{90} = \frac{86}{90}$ છે. અહીં $n = 4$ સંખ્યાઓ પુનરાવર્તન સાથે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેથી આપણે દ્વિપદી વિતરણ $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરીશું. આપણે ઘટના $E$ ઓછામાં ઓછી $3$ વાર ઉદભવે તેની સંભાવના શોધવાની છે,એટલે કે $P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4)$. $P(X = 3) = \binom{4}{3} \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{86}{90}ight)^1 = 4 	imes \frac{4^3}{90^3} 	imes \frac{86}{90} = \frac{22016}{90^4}$. $P(X = 4) = \binom{4}{4} \left(\frac{4}{90}ight)^4 \left(\frac{86}{90}ight)^0 = 1 	imes \frac{4^4}{90^4} 	imes 1 = \frac{256}{90^4}$. $P(X \geq 3) = \frac{22016 + 256}{90^4} = \frac{22272}{90^4}$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $P(X \geq 3) = 4 \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{86}{90}ight) + \left(\frac{4}{90}ight)^4 = \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(4 	imes \frac{86}{90} + \frac{4}{90}ight) = \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{344 + 4}{90}ight) = \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{348}{90}ight) = \frac{348}{90} 	imes \left(\frac{4}{90}ight)^3 = 87 	imes \frac{4}{90} 	imes \left(\frac{4}{90}ight)^3 = 87 \left(\frac{4}{90}ight)^4$.

Similar Questions

$n$ અને $p$ પ્રાચલો ધરાવતા દ્વિપદી વિતરણના વિચરણનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

પાસાની એક જોડીને ત્રણ વાર ફેંકતા મળતા ડબલેટ્સ (doublets) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

કયા દ્વિપદી વિતરણ માટે મધ્યક $= 6$ અને વિચરણ $= 2$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module