$150\, m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से देखने पर,जमीन पर एक साइकिल का अवनमन कोण $60^{\circ}$ पाया जाता है। साइकिल टॉवर से कितनी दूर है?

एक खंभा जमीन पर सीधा खड़ा है। खंभे के शीर्ष से बंधा एक तार जमीन पर एक बिंदु पर टिका हुआ है। यदि तार की लंबाई $7 \, m$ है और तार जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो खंभे की ऊंचाई ($m$ में) ज्ञात कीजिए।

एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर टिकी है। इसके निचले सिरे को दीवार से $p$ दूरी तक खींचा जाता है ताकि इसका ऊपरी सिरा दीवार पर $q$ दूरी नीचे खिसक जाए और अब सीढ़ी क्षैतिज से $\beta$ कोण बनाती है।
सिद्ध कीजिए कि $\frac{p}{q}=\frac{\cos \beta-\cos \alpha}{\sin \alpha-\sin \beta}$

$340 \ m$ ऊँची पहाड़ी से देखने पर,पहाड़ी के पूर्व और पश्चिम में स्थित दो घरों के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ पाए जाते हैं। दोनों घरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

$30 \, m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से देखने पर,जमीन पर स्थित एक पत्थर का अवनमन कोण $45^{\circ}$ पाया जाता है। पत्थर और टॉवर के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए (मीटर में)।

$r$ त्रिज्या वाला एक गोलाकार गुब्बारा एक प्रेक्षक की आँख पर $\theta$ कोण बनाता है। यदि इसके केंद्र का उन्नयन कोण $\phi$ है,तो गुब्बारे के केंद्र की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।