ભારિત સુવાહકની સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) આપણે અત્યંત નાની લંબાઈ અને અત્યંત નાનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $dS$ ધરાવતા પિલબોક્સ (pillbox) સ્વરૂપનું ગાઉસિયન પૃષ્ઠ વિચારીએ.
આ પિલબોક્સનો એક ભાગ સુવાહકની અંદર છે અને બાકીનો ભાગ સપાટીની બહાર છે.
આ પિલબોક્સ દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર $q = \sigma dS$ છે,જ્યાં $\sigma$ એ સુવાહકની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે.
સુવાહકની સપાટી પરના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ સપાટીને લંબ હોય છે. તેથી,તે ક્ષેત્રફળ સદિશ $d\vec{S}$ ને સમાંતર છે,એટલે કે $\vec{E} \parallel d\vec{S}$.
સુવાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 0$ હોય છે. તેથી,સપાટીની અંદર રહેલા પિલબોક્સના આડછેદમાંથી બહાર આવતું ફ્લક્સ $0$ છે.
સપાટીની બહાર રહેલા પિલબોક્સના આડછેદમાંથી બહાર આવતું ફ્લક્સ $\phi = \vec{E} \cdot d\vec{S} = E dS \cos 0^{\circ} = E dS$ છે.
ગાઉસના પ્રમેય મુજબ,કુલ ફ્લક્સ $\phi = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $E dS = \frac{\sigma dS}{\varepsilon_{0}}$ મળે છે.
તેથી,$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$.
સદિશ સ્વરૂપમાં,$\vec{E} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{n}$,જ્યાં $\hat{n}$ એ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે.
જો $\sigma$ ધન હોય,તો $\vec{E}$ સપાટીથી બહારની તરફ લંબ દિશામાં હોય છે. જો $\sigma$ ઋણ હોય,તો $\vec{E}$ સપાટીની અંદરની તરફ લંબ દિશામાં હોય છે.