ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ E_1, E_2 અને E_3 માટે,માત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x, y, z$ એ અનુક્રમે $E_1, E_2, E_3$ ની સંભાવનાઓ છે. ઘટનાઓ સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણી પાસે છે: $\alpha = x(1-y)(1-z)$,$\beta = y(1-x)(1-z)$,$\ga

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x, y, z$ એ અનુક્રમે $E_1, E_2, E_3$ ની સંભાવનાઓ છે. ઘટનાઓ સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણી પાસે છે: $\alpha = x(1-y)(1-z)$,$\beta = y(1-x)(1-z)$,$\gamma = z(1-x)(1-y)$,અને $p = (1-x)(1-y)(1-z)$. આના પરથી,આપણે લખી શકીએ: $\frac{\alpha}{p} = \frac{x}{1-x}$,$\frac{\beta}{p} = \frac{y}{1-y}$,અને $\frac{\gamma}{p} = \frac{z}{1-z}$. આપેલ સંબંધ $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ ને $p^2$ વડે ભાગતા $\frac{\alpha}{p} - 2\frac{\beta}{p} = \frac{\alpha}{p} \cdot \frac{\beta}{p}$ મળે છે. $u = \frac{x}{1-x}, v = \frac{y}{1-y}, w = \frac{z}{1-z}$ મૂકતા,આપણને $u - 2v = uv \Rightarrow u(1-v) = 2v \Rightarrow u = \frac{2v}{1-v}$ મળે છે. તે જ રીતે,$(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma \Rightarrow \frac{\beta}{p} - 3\frac{\gamma}{p} = 2\frac{\beta}{p} \cdot \frac{\gamma}{p} \Rightarrow v - 3w = 2vw \Rightarrow v = \frac{3w}{1-2w}$. આ સંબંધો ઉકેલતા $x = 2y$ અને $y = 3z$ મળે છે,તેથી $x = 6z$. આમ,ગુણોત્તર $\frac{P(E_1)}{P(E_3)} = \frac{x}{z} = 6$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ ની સંભાવના છે	$(P)$ $\frac{3}{8}$
$(II)$ $(X_2 > Y_2)$ ની સંભાવના છે	$(Q)$ $\frac{11}{16}$
$(III)$ $(X_3 = Y_3)$ ની સંભાવના છે	$(R)$ $\frac{5}{16}$
$(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ ની સંભાવના છે	$(S)$ $\frac{355}{864}$
	$(T)$ $\frac{77}{432}$

Similar Questions

પાસા ફેંકવાની રમતમાં,યુગ્મ ક્રમના પ્રયત્નમાં $1$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા વર્ષમાં $53$ સોમવાર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module