तीन स्वतंत्र घटनाओं E_1, E_2 और E_3 में से,के | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $x, y, z$ क्रमशः $E_1, E_2, E_3$ की प्रायिकताएं हैं। चूंकि घटनाएं स्वतंत्र हैं,हमारे पास है: $\alpha = x(1-y)(1-z)$,$\beta = y(1-x)(1-z)

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$6$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $x, y, z$ क्रमशः $E_1, E_2, E_3$ की प्रायिकताएं हैं। चूंकि घटनाएं स्वतंत्र हैं,हमारे पास है: $\alpha = x(1-y)(1-z)$,$\beta = y(1-x)(1-z)$,$\gamma = z(1-x)(1-y)$,और $p = (1-x)(1-y)(1-z)$. इनसे,हम लिख सकते हैं: $\frac{\alpha}{p} = \frac{x}{1-x}$,$\frac{\beta}{p} = \frac{y}{1-y}$,और $\frac{\gamma}{p} = \frac{z}{1-z}$. दिए गए संबंध $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ को $p^2$ से विभाजित करने पर $\frac{\alpha}{p} - 2\frac{\beta}{p} = \frac{\alpha}{p} \cdot \frac{\beta}{p}$ प्राप्त होता है। $u = \frac{x}{1-x}, v = \frac{y}{1-y}, w = \frac{z}{1-z}$ रखने पर,हमें $u - 2v = uv \Rightarrow u(1-v) = 2v \Rightarrow u = \frac{2v}{1-v}$ मिलता है। इसी प्रकार,$(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma \Rightarrow \frac{\beta}{p} - 3\frac{\gamma}{p} = 2\frac{\beta}{p} \cdot \frac{\gamma}{p} \Rightarrow v - 3w = 2vw \Rightarrow v = \frac{3w}{1-2w}$. इन संबंधों को हल करने पर $x = 2y$ और $y = 3z$ प्राप्त होता है,अतः $x = 6z$। इस प्रकार,अनुपात $\frac{P(E_1)}{P(E_3)} = \frac{x}{z} = 6$ है।

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