अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
$5x - 4y + 8 = 0$
$7x + 6y - 9 = 0$

निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए।
मीना ₹ $2000$ निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने खजांची से ₹ $50$ तथा ₹ $100$ के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कुल $25$ नोट प्राप्त किए। ज्ञात कीजिए कि उसने ₹ $50$ और ₹ $100$ के कितने-कितने नोट प्राप्त किए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए।
$x+y=14$
$x-y=4$

निम्नलिखित समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए:
$7x - 15y = 2$ $...(1)$
$x + 2y = 3$ $...(2)$

एक ट्रेन एक निश्चित दूरी को एक समान गति से तय करती है। यदि ट्रेन की गति $10\, km/h$ अधिक होती,तो उसे निर्धारित समय से $2\, \text{घंटे}$ कम लगते। और,यदि ट्रेन की गति $10\, km/h$ कम होती,तो उसे निर्धारित समय से $3\, \text{घंटे}$ अधिक लगते। ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। ($, km$ में)

निम्नलिखित समस्या के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और विलोपन विधि का उपयोग करके उनके हल ज्ञात कीजिए:
एक पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹ $27$ अदा किए,जबकि सूसी ने पाँच दिनों तक पुस्तक रखने के लिए ₹ $21$ अदा किए। नियत किराया और प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए।