જો $p(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax - 3a + 9$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે અને શેષ $16$ મળે,તો $a$ ની કિંમત શોધો. ત્યારબાદ,$p(x)$ ને $(x + 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

(A) શેષ પ્રમેય મુજબ,જો $p(x)$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ $p(-1)$ મળે.
આપેલ છે કે $p(-1) = 16$,તેથી:
$2(-1)^3 - 3(-1)^2 + a(-1) - 3a + 9 = 16$
$-2 - 3 - a - 3a + 9 = 16$
$4 - 4a = 16$
$-4a = 12$
$a = -3$.
હવે,$a = -3$ ને $p(x)$ માં મૂકતા:
$p(x) = 2x^3 - 3x^2 - 3x - 3(-3) + 9 = 2x^3 - 3x^2 - 3x + 18$.
$p(x)$ ને $(x + 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવા માટે,આપણે $p(-2)$ ની ગણતરી કરીશું:
$p(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 3(-2) + 18$
$p(-2) = 2(-8) - 3(4) + 6 + 18$
$p(-2) = -16 - 12 + 6 + 18 = -4$.
આમ,$a = -3$ અને શેષ $-4$ છે.