परवलय y = x^2 पर,सरल रेखा y = 2x - 4 से न्यून | vedclass

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Question

(A) किसी वक्र और रेखा के बीच की न्यूनतम दूरी उस बिंदु पर होती है जहाँ वक्र की स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होती है।दिए गए परवलय $y = x^2$ के लिए

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$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) किसी वक्र और रेखा के बीच की न्यूनतम दूरी उस बिंदु पर होती है जहाँ वक्र की स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होती है।दिए गए परवलय $y = x^2$ के लिए,किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x$ है।दी गई रेखा $y = 2x - 4$ की ढाल $2$ है।स्पर्श रेखा के समानांतर होने के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल को रेखा की ढाल के बराबर होना चाहिए:$2x = 2 \Rightarrow x = 1$।$x = 1$ को परवलय के समीकरण $y = x^2$ में रखने पर,हमें $y = (1)^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,रेखा से सबसे निकटतम बिंदु $(1, 1)$ है।

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

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