सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = a + b - 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $2 * (x * 3) = 5$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

पूर्णांकों के समुच्चय $(Z, *)$ में,यदि $a * b = a + b - n, \forall a, b \in Z$ है,जहाँ $n$ एक निश्चित पूर्णांक है,तो $(-n)$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है:

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर नीचे दिए गए गुणन सारणी द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया $*$ पर विचार करें। $(2 \,^* \,3) \,^* \,(4 \,^* \,5)$ का मान ज्ञात कीजिए।
(संकेत: नीचे दी गई सारणी का उपयोग करें)

सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त $*: R \times R \rightarrow R$ एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है।

समुच्चय $\{a, b\}$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित कीजिए कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = (a - b)^{2}$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।