वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, संबंध $\rho$ को $x \rho y$ यदि $x > |y|$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $\rho$ के गुणों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि $|x-y| < 2$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित है और न ही संक्रामक।
  • B
    यदि $x-y < 2$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
  • C
    यदि $x \geq y$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
  • D
    यदि $x > |y|$ है, तो $\rho$ संक्रामक है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही सममित।

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मान लीजिए कि समुच्चय $M = \{1, 2, 3, \dots, 16\}$ पर एक संबंध $R = \{(x, y) : 4y = 5x - 3, x, y \in M\}$ द्वारा दिया गया है। तो संबंध को सममित बनाने के लिए $R$ में जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या क्या है?

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तो $R^{-1}$ क्या नहीं है :-

सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $a \, R \, b$ यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$. तब $R$ है:

मान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर एक संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है

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