R पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यत | vedclass

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Question

(A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हो।$R_1$ के लिए: $a R_1 b \Leftrightarro

Vedclass · Accepted Answer

$a R_1 b \Leftrightarrow |a| = |b|$

Vedclass · Answer

(A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हो।$R_1$ के लिए: $a R_1 b \Leftrightarrow |a| = |b|$.$1$. स्वतुल्य: सभी $a \in R$ के लिए $|a| = |a|$ सत्य है,अतः $(a, a) \in R_1$.$2$. सममित: यदि $|a| = |b|$ है,तो $|b| = |a|$ होगा,अतः यदि $(a, b) \in R_1$ है,तो $(b, a) \in R_1$.$3$. संक्रामक: यदि $|a| = |b|$ और $|b| = |c|$ है,तो $|a| = |c|$ होगा,अतः यदि $(a, b) \in R_1$ और $(b, c) \in R_1$ है,तो $(a, c) \in R_1$.चूंकि $R_1$ तीनों गुणों को संतुष्ट करता है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।$R_2$ सममित नहीं है ($2 \ge 1$ लेकिन $1 
ot\ge 2$)।$R_3$ सममित नहीं है ($2, 4$ को विभाजित करता है लेकिन $4, 2$ को विभाजित नहीं करता)।$R_4$ स्वतुल्य नहीं है ($a < a$ असत्य है)।

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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माना $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ में एक संबंध है,तब $R$ है:

$R = \{(\pi, \pi), (\pi^2, \pi^2), (\pi^3, \pi^3), (\pi, \pi^2), (\pi^2, \pi^3)\}$ समुच्चय $A = \{\pi, \pi^2, \pi^3\}$ पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।

मान लीजिए $R$ एक परिमित समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध है जिसमें $n$ अवयव हैं। तो $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर परिभाषित उन सममित संबंधों की संख्या क्या है जो स्वतुल्य (reflexive) नहीं हैं?

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