माना $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ में एक संबंध है,तब $R$ है:

यदि $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं,तो दर्शाइए कि $R_{1} \cap R_{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,$P(X)$ को $X$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय मानिए। $P(X)$ में संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित कीजिए: $P(X)$ में उपसमुच्चयों $A, B$ के लिए,$ARB$ यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y) : x, y \text{ की पत्नी है}\}$

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $A$ पर ऐसे संबंधों की संख्या जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं और जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,$3$ है।