a(x - 1)^2 + 2h(x - 1)y + by^2 = 0 द्वारा दी | vedclass

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Question

(D) समीकरण $a(x - 1)^2 + 2h(x - 1)y + by^2 = 0$ बिंदु $(1, 0)$ पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है।मूल बिंदु को $(1, 0)$ पर स्थानांत

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$x - 2y - 1 = 0$

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(D) समीकरण $a(x - 1)^2 + 2h(x - 1)y + by^2 = 0$ बिंदु $(1, 0)$ पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है।मूल बिंदु को $(1, 0)$ पर स्थानांतरित करने पर,हम $x = X + 1$ और $y = Y$ प्रतिस्थापित करते हैं,जो समीकरण को $aX^2 + 2hXY + bY^2 = 0$ $(i)$ में बदल देता है।दिया गया समद्विभाजक $2x + y - 2 = 0$,$2(X + 1) + Y - 2 = 0$ बन जाता है,जो सरल होकर $2X + Y = 0$ हो जाता है।चूंकि रेखाओं के युग्म के कोण समद्विभाजक हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं,इसलिए दूसरे समद्विभाजक की ढाल पहले समद्विभाजक की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होनी चाहिए।$2X + Y = 0$ की ढाल $m_1 = -2$ है। अतः,दूसरे समद्विभाजक की ढाल $m_2 = 1/2$ है।$(1, 0)$ से गुजरने वाले दूसरे समद्विभाजक का समीकरण $Y - 0 = \frac{1}{2}(X - 0)$ है,जो सरल होकर $X - 2Y = 0$ हो जाता है।$X = x - 1$ और $Y = y$ वापस रखने पर,हमें $(x - 1) - 2y = 0$ या $x - 2y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।

$a(x - 1)^2 + 2h(x - 1)y + by^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच के कोण का एक समद्विभाजक $2x + y - 2 = 0$ है। दूसरा समद्विभाजक है

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