सामान्य द्विघात समीकरण f(x, y) = ax^2 + 2hxy | vedclass

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Question

(C) सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।समीकरण द्वारा रेखाओं के युग्म को निरूपित करने की शर्त $\Delta = 0$ है,जहाँ $\De

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$\Delta = 0, h^2 = ab, g^2 = ac$ और $f^2 = bc$

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(C) सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।समीकरण द्वारा रेखाओं के युग्म को निरूपित करने की शर्त $\Delta = 0$ है,जहाँ $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।रेखाओं के समांतर होने के लिए शर्त $h^2 = ab$ है।रेखाओं के संपाती होने के लिए,समांतर रेखाओं के बीच की दूरी शून्य होनी चाहिए।समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = 2\sqrt{\frac{g^2 - ac}{a(a+b)}}$ या $d = 2\sqrt{\frac{f^2 - bc}{b(a+b)}}$ द्वारा दी जाती है।$d = 0$ रखने पर,हमें $g^2 = ac$ और $f^2 = bc$ प्राप्त होता है।अतः,संपाती रेखाओं के लिए शर्त $\Delta = 0, h^2 = ab, g^2 = ac$ और $f^2 = bc$ है।इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

सामान्य द्विघात समीकरण $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा संपाती रेखाओं को निरूपित करने की शर्त है:

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यदि रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $y$-अक्ष पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

रेखा $x + y = 3$ और रेखाओं के युग्म $x^2 - y^2 + 2y = 1$ के कोण समद्विभाजकों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$({x^2} + {y^2})\sqrt{3} = 4xy$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजकों का संयुक्त समीकरण क्या है?

$y^3-4x^2y=0$ संयुक्त समीकरण द्वारा दी गई तीन रेखाएँ क्या दर्शाती हैं?

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