आदर्श गैस का एक मोल p=p_0left[1-alphaleft(fra | vedclass

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Question

(C) आदर्श गैस के $1 	ext{ mole}$ के लिए, $pV = RT \Rightarrow p = \frac{RT}{V}$।दी गई प्रक्रिया समीकरण: $p = p_0 \left(1 - \alpha \frac{V^3}{V_0^3}

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$\frac{1}{4}$

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(C) आदर्श गैस के $1 	ext{ mole}$ के लिए, $pV = RT \Rightarrow p = \frac{RT}{V}$।दी गई प्रक्रिया समीकरण: $p = p_0 \left(1 - \alpha \frac{V^3}{V_0^3}ight)$।$p$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{RT}{V} = p_0 - \frac{\alpha p_0 V^3}{V_0^3} \Rightarrow T = \frac{p_0 V}{R} - \frac{\alpha p_0 V^4}{R V_0^3}$।अधिकतम तापमान के लिए, $\frac{dT}{dV} = 0$: $\frac{dT}{dV} = \frac{p_0}{R} - \frac{4 \alpha p_0 V^3}{R V_0^3} = 0$।इससे $V^3 = \frac{V_0^3}{4 \alpha}$ प्राप्त होता है।$V^3$ को $T$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $T_{\max} = \frac{p_0}{R} \left( \frac{V_0}{(4 \alpha)^{1/3}} ight) - \frac{\alpha p_0}{R V_0^3} \left( \frac{V_0^3}{4 \alpha} ight) \left( \frac{V_0}{(4 \alpha)^{1/3}} ight) = \frac{p_0 V_0}{R (4 \alpha)^{1/3}} \left( 1 - \frac{1}{4} ight) = \frac{3}{4} \frac{p_0 V_0}{R (4 \alpha)^{1/3}}$।दिया गया है कि $T_{\max} = \frac{3}{4} \frac{p_0 V_0}{R}$, इसलिए $\frac{3}{4} \frac{p_0 V_0}{R} = \frac{3}{4} \frac{p_0 V_0}{R (4 \alpha)^{1/3}}$।अतः, $(4 \alpha)^{1/3} = 1 \Rightarrow 4 \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}$।

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