एक कठोर द्वि-परमाणुक गैस जिसका मोलर द्रव्यमान $M$ है, एक ऊष्मारोधी पात्र में निहित है। पात्र $V$ वेग से गति कर रहा है। यदि इसे अचानक रोक दिया जाए, तो तापमान में परिवर्तन क्या होगा? ($R$ - गैस नियतांक)

$27^{\circ} C$ पर एक परमाण्विक गैस में ध्वनि की गति और $127^{\circ} C$ तापमान पर उसी गैस के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल (rms) गति का अनुपात क्या है?

$M$ मोलर द्रव्यमान वाली एक आदर्श गैस एक बहुत ऊँचे ऊर्ध्वाधर बेलनाकार स्तंभ में एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में रखी गई है। यदि गैस का तापमान $T$ है, तो वह ऊँचाई क्या होगी जिस पर गैस का गुरुत्व केंद्र स्थित है? (जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।)

$100 \, cm$ लंबाई की एक क्षैतिज समान कांच की नली, जो दोनों सिरों पर सील है, के बीच में $10 \, cm$ का पारा (मर्करी) स्तंभ है। पारे के स्तंभ के दोनों ओर हवा का तापमान और दबाव क्रमशः $81^{\circ} C$ और $76 \, cm$ पारा है। यदि एक सिरे पर हवा के स्तंभ को $0^{\circ} C$ पर और दूसरे सिरे को $273^{\circ} C$ पर रखा जाए, तो $0^{\circ} C$ पर मौजूद हवा का दबाव ($cm$ $Hg$ में) क्या होगा?

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,उस विकल्प को चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा पूरी तरह से गतिज होती है और यह केवल गैस के परम तापमान पर निर्भर करती है,न कि उसके दबाव या आयतन पर।
कथन-$2$: एक आदर्श गैस को स्थिर दबाव पर और बाद में स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है। ऊष्मा की समान मात्रा के लिए,स्थिर दबाव पर गैस के तापमान में वृद्धि स्थिर आयतन की तुलना में कम होती है।

दो बक्सों में आदर्श गैसें $A$ और $B$ हैं, जिनके तापमान, दबाव और संख्या घनत्व समान हैं। $A$ के अणु का आकार $B$ के आकार का आधा है और $A$ के अणु का द्रव्यमान $B$ के द्रव्यमान का चार गुना है। यदि गैस $B$ में टक्कर आवृत्ति $32 \times 10^{18} /s$ है, तो गैस $A$ में टक्कर आवृत्ति . . . . . . $/s$ होगी।