समीकरण ${x^2} + 6xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा है

रेखाओं के एक युग्म का समीकरण एक द्वितीय-घात समघाती समीकरण द्वारा दिया गया है। यदि उनमें से एक रेखा $x+2y+7=0$ के लंबवत है और दूसरी रेखा $3x+4y+5=0$ के समानांतर है,तो रेखाओं के उस युग्म का समीकरण क्या है?

$y=kx+1$ (जहाँ $k$ एक पूर्णांक है) के रूप की उन सरल रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या होगा,जिनका रेखा $3x+4y=9$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक एक पूर्णांक है?

यदि समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं की ढाल का अनुपात $5:3$ है,तो $h^{2}:ab$ का अनुपात क्या होगा?

यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे के ढाल का वर्ग है,तो:

यदि $L{x^2} - 10xy + 12{y^2} + 5x - 16y - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $L$ का मान ज्ञात कीजिए।