उस समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। समबाहु त्रिभुज होने के कारण,माध्यिका $AD$ भुजा $BC$ पर लंब है। केंद्रक $O(0, 0)$ माध्यिका $AD$ पर स्थित

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$(-2, -2)$

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(C) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। समबाहु त्रिभुज होने के कारण,माध्यिका $AD$ भुजा $BC$ पर लंब है। केंद्रक $O(0, 0)$ माध्यिका $AD$ पर स्थित है। अतः,रेखा $OA$,$BC$ $(x + y - 2 = 0)$ पर लंब है।$BC$ की ढाल $-1$ है,इसलिए $OA$ की ढाल $1$ होगी।$\frac{k - 0}{h - 0} = 1 \Rightarrow k = h$ ... $(i)$माना $D(\alpha, \beta)$ भुजा $BC$ का मध्य बिंदु है। चूंकि $O$ केंद्रक है,यह माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः,$O = \left(\frac{2\alpha + h}{3}, \frac{2\beta + k}{3}\right) = (0, 0)$.इससे $2\alpha + h = 0 \Rightarrow \alpha = -h/2$ और $2\beta + k = 0 \Rightarrow \beta = -k/2$ प्राप्त होता है।चूंकि $D(\alpha, \beta)$ रेखा $x + y - 2 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha + \beta - 2 = 0$.$\alpha$ और $\beta$ का मान रखने पर: $-h/2 - k/2 - 2 = 0 \Rightarrow h + k = -4$.$(i)$ का उपयोग करने पर,$h + h = -4$ $\Rightarrow 2h = -4$ $\Rightarrow h = -2$.अतः,$k = -2$। इस प्रकार,शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(-2, -2)$ हैं।

उस समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष ज्ञात कीजिए जिसका केंद्रक मूल बिंदु पर है और एक भुजा का समीकरण $x + y - 2 = 0$ है।

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मान लीजिए $M$ बिंदु $(5, -7)$ से रेखा $3x - 5y + 1 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो $M$ से रेखा $2x + 5y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 5)$ से रेखा $3x - 4y - 5 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(-4, 6)$ और $(8, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण है

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