$x + y = 1$ અને $xy = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું લંબકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ અને $C(4, 5)$ છે,તો $9\alpha - 6\beta + 60$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણના બે બાજુઓના સમીકરણો $x - 2y + 1 = 0$ અને $2x - y - 1 = 0$ છે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{3}\right)$ છે,તો ઉગમબિંદુથી તેના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ અને $(2, 0)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો:

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનું $y$-અક્ષથી અંતર કેટલું થાય?

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ અને $(2, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.