$10$ સફેદ,$9$ કાળી અને $7$ લાલ દડાઓમાંથી,એક અથવા વધુ દડાઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં $n$ પ્રશ્નો છે. કસોટીમાં $2^{n-i}$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$. જો કુલ ખોટા જવાબોની સંખ્યા $2047$ હોય,તો $n$ બરાબર કેટલા થાય?

$0, 1, 2, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $6$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જે $11$ વડે વિભાજ્ય હોય અને કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી,$7$ સભ્યોનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. જો જૂથમાં છોકરાઓની બહુમતી હોય,તો આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

છ વસ્તુઓ $O_1$ થી $O_6$ ને એકબીજાની ઉપર ગોઠવવામાં આવી છે. આ વસ્તુઓને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી $O_1$ અને $O_2$ સૌથી નીચેની $2$ વસ્તુઓ હોય?