$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી,$7$ સભ્યોનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. જો જૂથમાં છોકરાઓની બહુમતી હોય,તો આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

એક હરોળમાં $10$ બિંદુઓ છે. $4$ બિંદુઓને એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે બિંદુઓ ક્રમિક ન હોય?

$n$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

એક ટ્રેનમાં $5$ ખાલી બેઠકો છે. $3$ મુસાફરો આ બેઠકો પર કેટલી રીતે બેસી શકે?

એક પાર્ટીમાં,$12$ વ્યક્તિઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની છે. જો બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે,તો કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાના છે. છોકરાઓમાં,$X$ કોઈ પણ છોકરીને પડોશી તરીકે રાખવા માંગતો નથી,અને છોકરીઓમાં,$Y$ કોઈ પણ છોકરાને પડોશી તરીકે રાખવા માંગતી નથી. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?