किसी कण की गति को दर्शाने वाले निम्नलिखित फलन | vedclass

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Question

(C) यदि किसी फलन को $y = A \sin(\omega t + \phi)$ या $y = A \cos(\omega t + \phi)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,तो वह $SHM$ है।$(A)$ के लिए: $y =

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केवल $(A)$ और $(C)$

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(C) यदि किसी फलन को $y = A \sin(\omega t + \phi)$ या $y = A \cos(\omega t + \phi)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,तो वह $SHM$ है।$(A)$ के लिए: $y = \sin \omega t - \cos \omega t = \sqrt{2} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t \right] = \sqrt{2} \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{4} \right)$. यह एक $SHM$ है।$(B)$ के लिए: $y = \sin^3 \omega t = \frac{1}{4} [3 \sin \omega t - \sin 3 \omega t]$. यह दो अलग-अलग आवृत्तियों वाली गतियों का अध्यारोपण है,इसलिए यह आवर्ती गति है लेकिन $SHM$ नहीं है।$(C)$ के लिए: $y = 5 \cos \left( \frac{3\pi}{4} - 3\omega t \right) = 5 \cos \left( 3\omega t - \frac{3\pi}{4} \right)$. यह $3\omega$ कोणीय आवृत्ति वाली एक $SHM$ है।$(D)$ के लिए: $y = 1 + \omega t + \omega^2 t^2$. यह समय का एक द्विघात फलन है,जो अनावर्ती गति को दर्शाता है।अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों $SHM$ को दर्शाते हैं।

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एक कण का उसके माध्य स्थिति से विस्थापन (मीटर में) इस प्रकार दिया गया है:
$y = 0.2 \sin (10 \pi t + 1.5 \pi) \cos (10 \pi t + 1.5 \pi)$
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समीकरण $y = 2A \cos^2 \omega t$ और $y = A (\sin \omega t + \sqrt{3} \cos \omega t)$ दो कणों की गति को दर्शाते हैं।

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