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Question

(A) माना कि $x = a^{2}-b^{2}$,$y = b^{2}-c^{2}$,और $z = c^{2}-a^{2}$ है।अतः,$x+y+z = (a^{2}-b^{2}) + (b^{2}-c^{2}) + (c^{2}-a^{2}) = 0$ है।हम जानते है

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$(a+b)(a-b)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $x = a^{2}-b^{2}$,$y = b^{2}-c^{2}$,और $z = c^{2}-a^{2}$ है।अतः,$x+y+z = (a^{2}-b^{2}) + (b^{2}-c^{2}) + (c^{2}-a^{2}) = 0$ है।हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका के अनुसार: यदि $x+y+z = 0$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3xyz$ होता है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$(a^{2}-b^{2})^{3}+(b^{2}-c^{2})^{3}+(c^{2}-a^{2})^{3} = 3(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})$।वर्गों के अंतर के सूत्र $a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करके पदों का विस्तार करने पर:$= 3(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)$।अतः,$(a+b)(a-b)$ एक गुणनखंड है।

दिए गए विकल्पों में से $(a^{2}-b^{2})^{3}+(b^{2}-c^{2})^{3}+(c^{2}-a^{2})^{3}$ का एक गुणनखंड कौन सा है?

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