m_{A} = frac{m}{2} द्रव्यमान का कण A,v_{0} वे | vedclass

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Question

(A) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर:$\frac{m}{2} v_{0} + \frac{m}{3} (0) = \frac{m}{2} v_{A} + \frac{m}{3} v_{B}$$\frac{v_{0}}{2} = \frac

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$\Delta \lambda = 4 \lambda_{0}$

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(A) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर:$\frac{m}{2} v_{0} + \frac{m}{3} (0) = \frac{m}{2} v_{A} + \frac{m}{3} v_{B}$$\frac{v_{0}}{2} = \frac{v_{A}}{2} + \frac{v_{B}}{3} \Rightarrow v_{0} = v_{A} + \frac{2}{3} v_{B} \Rightarrow 3v_{0} = 3v_{A} + 2v_{B} \quad ....(1)$चूंकि टक्कर प्रत्यास्थ है $(e = 1)$:$e = 1 = \frac{v_{B} - v_{A}}{v_{0}} \Rightarrow v_{0} = v_{B} - v_{A} \quad ....(2)$समीकरण $(2)$ से,$v_{B} = v_{0} + v_{A}$। इस मान को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$3v_{0} = 3v_{A} + 2(v_{0} + v_{A})$$3v_{0} = 3v_{A} + 2v_{0} + 2v_{A}$$v_{0} = 5v_{A} \Rightarrow v_{A} = \frac{v_{0}}{5}$कण $A$ की प्रारंभिक डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य:$\lambda_{0} = \frac{h}{m_{A} v_{0}} = \frac{h}{(\frac{m}{2}) v_{0}} = \frac{2h}{mv_{0}}$कण $A$ की अंतिम डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य:$\lambda_{f} = \frac{h}{m_{A} v_{A}} = \frac{h}{(\frac{m}{2}) (\frac{v_{0}}{5})} = \frac{10h}{mv_{0}}$डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन:$\Delta \lambda = \lambda_{f} - \lambda_{0} = \frac{10h}{mv_{0}} - \frac{2h}{mv_{0}} = \frac{8h}{mv_{0}}$चूंकि $\lambda_{0} = \frac{2h}{mv_{0}}$,इसलिए $\Delta \lambda = 4 	imes (\frac{2h}{mv_{0}}) = 4 \lambda_{0}$.

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