एक कण पर लगाया गया पावर समय के साथ $P = (3t^2 - 2t + 1) \text{ W}$ के रूप में बदलता है। $t = 2 \text{ s}$ से $t = 4 \text{ s}$ तक कण की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन ............... $J$ है।

$X$-अक्ष पर गति कर रहे एक कण की गतिज ऊर्जा $(E_k)$ उसकी स्थिति $(X)$ के साथ चित्र में दिखाए अनुसार बदलती है। $X = 10 \ m$ पर कण पर कार्य करने वाला बल है

जब एक रबर बैंड को $x$ दूरी तक खींचा जाता है,तो यह $F = ax + bx^2$ का प्रत्यानयन बल लगाता है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। रबर बैंड को उसकी बिना खिंची स्थिति से $L$ दूरी तक खींचने में किया गया कार्य है:

$m$ द्रव्यमान के एक कण पर $F = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} \right]$ (जहाँ $K$ उपयुक्त विमाओं का एक स्थिरांक है) बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए,जब कण को $x-y$ तल में मूल बिंदु के परितः $a$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $(a, 0)$ बिंदु से $(0, a)$ बिंदु तक ले जाया जाता है।

एक परिवर्ती बल के प्रभाव में गति कर रहे एक कण के लिए,गतिज ऊर्जा-स्थिति $(K-x)$ ग्राफ दिया गया है। तब:

एक गोली $v_0$ वेग के साथ लकड़ी के एक टुकड़े में प्रवेश करती है और लकड़ी में गोली पर कार्य करने वाला प्रतिरोध बल $v^{\frac{1}{3}}$ के समानुपाती है। यदि गोली द्वारा तय की गई कुल दूरी $(v_0)^\beta$ के समानुपाती है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।