સાબિત કરો કે કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \in N$ માટે $6^{n}$ નો અંતિમ અંક $0$ હોઈ શકે નહીં.

(N/A) જો $6^{n}$ નો અંતિમ અંક $0$ હોય,તો તે $10$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તે $2$ અને $5$ બંને વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.
$6^{n}$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $(2 \times 3)^{n} = 2^{n} \times 3^{n}$ છે.
અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ સંખ્યાનું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ અનન્ય હોય છે. $6^{n}$ ના અવિભાજ્ય અવયવો માત્ર $2$ અને $3$ છે.
$5$ એ $6^{n}$ નો અવિભાજ્ય અવયવ ન હોવાથી,$6^{n}$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.
તેથી,$6^{n}$ એ $10$ વડે વિભાજ્ય હોઈ શકે નહીં,જેનો અર્થ છે કે કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \in N$ માટે $6^{n}$ નો અંતિમ અંક $0$ હોઈ શકે નહીં.