સાબિત કરો કે સંખ્યા sqrt{5}+1 અસંમેય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\sqrt{5}+1$ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,આપણે તેને $\sqrt{5}+1 = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે અને $q 
eq 0$

Vedclass · Accepted Answer

અસંમેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\sqrt{5}+1$ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,આપણે તેને $\sqrt{5}+1 = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે અને $q 
eq 0$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{p}{q} - 1$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{5} = \frac{p-q}{q}$ મળે છે.જેમ કે $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે,તેથી $\frac{p-q}{q}$ એક સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.જોકે,આ જાણીતી હકીકતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.તેથી,આપણી પ્રાથમિક ધારણા ખોટી છે,અને $\sqrt{5}+1$ એક અસંમેય સંખ્યા જ હોવી જોઈએ.

સાબિત કરો કે સંખ્યા $\sqrt{5}+1$ અસંમેય છે.

Similar Questions

જ્યારે ધન પૂર્ણાંક $a$ ને $3$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $r$ ની કિંમતો માત્ર $0$ અને $1$ જ હોય છે. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

$\frac{337}{125}$ નું દશાંશ નિરૂપણ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

$LCM(15, 21, 35) = .........$

જો $\text{g.c.d.}(336, 52) = 4$ હોય,તો $\text{l.c.m.}(336, 52) = \dots$

સાબિત કરો કે $\sqrt{3}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module