सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}=\tan \left(\frac{x-y}{2}\right)$

हम निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हैं:
$\sin A-\sin B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\cos A+\cos B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$L.H.S.$ पर इन्हें लागू करने पर:
$L.H.S. = \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$
$= \frac{2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)}{2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)}$
उभयनिष्ठ पदों $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$ को काटने पर:
$= \frac{\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)}{\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)}$
$= \tan \left(\frac{x-y}{2}\right) = R.H.S.$