સાબિત કરો કે $\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta + 3 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta = 1$.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે મૂળભૂત ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ: $\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta = 1$ છે.
બંને બાજુ ઘન લેતા,આપણને મળે છે:
$(\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta)^{3} = (1)^{3}$
બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^{2} \theta$ અને $b = \cos^{2} \theta$ છે:
$(\sin^{2} \theta)^{3} + (\cos^{2} \theta)^{3} + 3(\sin^{2} \theta)(\cos^{2} \theta)(\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta) = 1$
કારણ કે $\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta = 1$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે:
$\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta + 3 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta (1) = 1$
આમ,$\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta + 3 \sin^{2} \theta \cos^{2} \theta = 1$. જે સાબિત થાય છે.