સાબિત કરો કે $A (1, 7)$,$B (2, 4)$ અને $C (5, 5)$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) બિંદુઓ $A(1, 7)$,$B(2, 4)$ અને $C(5, 5)$ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈ શોધીશું.
$1$. $AB$ ની લંબાઈ: $AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$.
$2$. $BC$ ની લંબાઈ: $BC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.
$3$. $AC$ ની લંબાઈ: $AC = \sqrt{(5 - 1)^2 + (5 - 7)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$.
અહીં $AB = BC = \sqrt{10}$ હોવાથી,ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે.
હવે,પાયથાગોરસના પ્રમેય $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$ નો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણની શરત ચકાસો:
$AB^2 + BC^2 = 10 + 10 = 20$.
$AC^2 = 20$.
$AB^2 + BC^2 = AC^2$ હોવાથી,આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
આમ,$A, B$ અને $C$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.