सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,$C(-3, 2)$ और $D(-4, -3)$ एक समचतुर्भुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना कि शीर्ष $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,$C(-3, 2)$ और $D(-4, -3)$ हैं।
यह सिद्ध करने के लिए कि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है,हमें यह दिखाना होगा कि चारों भुजाएँ समान लंबाई की हैं,लेकिन विकर्ण समान नहीं हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करते हुए:
$AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$
$BC = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
$CD = \sqrt{(-4 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$
$DA = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
चूंकि $AB = BC = CD = DA = \sqrt{26}$,सभी भुजाएँ समान हैं।
अब,विकर्णों $AC$ और $BD$ की लंबाई ज्ञात करते हैं:
$AC = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
$BD = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$
चूंकि सभी भुजाएँ समान हैं $(AB=BC=CD=DA)$ और विकर्ण समान नहीं हैं $(AC \neq BD)$,इसलिए चतुर्भुज $ABCD$ एक समचतुर्भुज है।