સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,$C(-3, 2)$ અને $D(-4, -3)$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,$C(-3, 2)$ અને $D(-4, -3)$ છે.
$ABCD$ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે દર્શાવવું પડશે કે ચારેય બાજુઓ સમાન લંબાઈની છે,પરંતુ વિકર્ણો સમાન નથી.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$
$BC = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
$CD = \sqrt{(-4 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$
$DA = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
અહીં $AB = BC = CD = DA = \sqrt{26}$ હોવાથી,બધી બાજુઓ સમાન છે.
હવે,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ની લંબાઈ શોધીએ:
$AC = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
$BD = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$
બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી $(AB=BC=CD=DA)$ અને વિકર્ણો સમાન ન હોવાથી $(AC \neq BD)$,ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.