सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज में एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो,तो पहली भुजा के सामने का कोण समकोण होता है।

(N/A) दिया है: एक त्रिभुज $ABC$ जिसमें $AC^2 = AB^2 + BC^2$ है।
सिद्ध करना है: $\angle B = 90^{\circ}$।
रचना: एक $\triangle PQR$ की रचना कीजिए जिसमें $\angle Q = 90^{\circ}$,$PQ = AB$ और $QR = BC$ हो।
उपपत्ति:
$\triangle PQR$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$PR^2 = PQ^2 + QR^2$
चूंकि $PQ = AB$ और $QR = BC$,इसलिए:
$PR^2 = AB^2 + BC^2$ ...... $(1)$
दिया गया है कि $AC^2 = AB^2 + BC^2$ ...... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,$PR^2 = AC^2$,जिसका अर्थ है कि $PR = AC$।
अब,$\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ में:
$AB = PQ$ (रचना से)
$BC = QR$ (रचना से)
$AC = PR$ (ऊपर सिद्ध किया गया)
इसलिए,$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ है।
अतः,$CPCT$ द्वारा $\angle B = \angle Q$ है।
चूंकि रचना से $\angle Q = 90^{\circ}$ है,इसलिए $\angle B = 90^{\circ}$ सिद्ध होता है।