સાબિત કરો કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ પરના મધ્યગાના બમણા કરતાં વધારે હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ માં $BC$ બાજુ પરની મધ્યગા $AD$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB + AC > 2AD$.
રચના: $AD$ ને $E$ સુધી લંબાવો જેથી $DE = AD$ થાય અને $EC$ ને જોડો.
સાબિતી: $\triangle ADB$ અને $\triangle EDC$ માં:
$AD = ED$ (રચના મુજબ)
$\angle 1 = \angle 2$ (અભિકોણ)
$DB = DC$ ($AD$ મધ્યગા છે)
$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ADB \cong \triangle EDC$.
તેથી,$AB = EC$ ($CPCT$ - એકરૂપ ત્રિકોણના અનુરૂપ અંગો).
હવે,$\triangle AEC$ માં,ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતાં વધારે હોય છે:
$AC + CE > AE$
કારણ કે $AE = AD + DE = AD + AD = 2AD$ અને $CE = AB$ હોવાથી:
$AC + AB > 2AD$.
આમ,સાબિત થાય છે કે બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ પરની મધ્યગાના બમણા કરતાં વધારે હોય છે.