સાબિત કરો કે $\cos \left( \frac{\pi}{4} + x \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = \sqrt{2} \cos x$.

આપણે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
ધારો કે $A = \frac{\pi}{4} + x$ અને $B = \frac{\pi}{4} - x$.
તેથી,$\frac{A+B}{2} = \frac{(\frac{\pi}{4} + x) + (\frac{\pi}{4} - x)}{2} = \frac{\frac{\pi}{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$.
અને,$\frac{A-B}{2} = \frac{(\frac{\pi}{4} + x) - (\frac{\pi}{4} - x)}{2} = \frac{2x}{2} = x$.
આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા:
$L.H.S. = 2 \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) \cos x$.
કારણ કે $\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી:
$L.H.S. = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \sqrt{2} \cos x = R.H.S$.