सदिश योग के साहचर्य नियम (associative law) को सिद्ध कीजिए।

(N/A) सदिश योग के साहचर्य नियम $(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$ को सिद्ध करने के लिए,तीन सदिशों $\vec{A}, \vec{B}$ और $\vec{C}$ पर विचार करें जो एक बहुभुज की भुजाओं द्वारा दर्शाए गए हैं।
माना $\vec{A} = \overrightarrow{OP}$,$\vec{B} = \overrightarrow{PQ}$ और $\vec{C} = \overrightarrow{QR}$ है।
$\Delta OPQ$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करने पर:
$\vec{A} + \vec{B} = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ}$।
अब,दोनों पक्षों में $\vec{C} = \overrightarrow{QR}$ जोड़ने पर:
$(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{OR} \quad \dots (i)$।
अब,$\Delta PQR$ पर विचार करें:
$\vec{B} + \vec{C} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}$।
अब,दोनों पक्षों में $\vec{A} = \overrightarrow{OP}$ जोड़ने पर:
$\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PR} = \overrightarrow{OR} \quad \dots (ii)$।
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$।
इस प्रकार,सदिश योग का साहचर्य नियम सिद्ध होता है।