दो बल $P + Q$ और $P - Q$ एक-दूसरे के साथ $2 \alpha$ का कोण बनाते हैं,और उनका परिणामी बल उनके बीच के कोण के समद्विभाजक के साथ $\theta$ का कोण बनाता है। तो:

निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु पर स्थित एक स्थिर कण पर चार बल कार्य करते हैं: $\overrightarrow{F_1} = 3\hat{i} - \hat{j} + 9\hat{k}$,$\overrightarrow{F_2} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 16\hat{k}$,$\overrightarrow{F_3} = 9\hat{i} + \hat{j} + 18\hat{k}$ और $\overrightarrow{F_4} = \hat{i} + 2\hat{j} - 18\hat{k}$। इन बलों के प्रभाव में कण किस तल में गति करेगा?

सदिश $\vec{A} = -2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ के परिणामी सदिश की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

नीचे कॉलम $-I$ में सदिशों $\vec a$,$\vec b$ और $\vec c$ के बीच संबंध दिए गए हैं और कॉलम $-II$ में $XY-$ तल में $\vec a$,$\vec b$ और $\vec c$ के अभिविन्यास दिए गए हैं। कॉलम $-I$ के संबंध को कॉलम $-II$ के सही अभिविन्यास से सुमेलित करें।

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(a) \vec a + \vec b = \vec c$	$(i)$ सदिश $\vec a$ $+Y$ दिशा में है,$\vec c$ $+X$ दिशा में है,और $\vec b$ मूलबिंदु को $\vec c$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(b) \vec a - \vec c = \vec b$	$(ii)$ सदिश $\vec a$ $+X$ दिशा में है,$\vec b$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(c) \vec b - \vec a = \vec c$	$(iii)$ सदिश $\vec c$ $+X$ दिशा में है,$\vec a$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec b$ $\vec c$ के शीर्ष को $\vec a$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(d) \vec a + \vec b + \vec c = 0$	$(iv)$ सदिश $\vec a$ $-X$ दिशा में है,$\vec b$ $-Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है

$\overrightarrow P$ और $(\overrightarrow P + \overrightarrow Q)$ तथा $(\overrightarrow P - \overrightarrow Q)$ के परिणामी सदिश के बीच का कोण क्या है?

जब एक सदिश $\vec{A}$ को सदिशों $(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ और $(-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ के योग में जोड़ा जाता है, तो $Y$-अक्ष के अनुदिश एक इकाई सदिश प्राप्त होता है। सदिश $\vec{A}$ का परिमाण है