ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$a+(a+d)+(a+2d)+\ldots+(a+(n-1)d) = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

(A) ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન છે: $a+(a+d)+(a+2d)+\ldots+(a+(n-1)d) = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$.
પગલું $1$: $n=1$ માટે,ડાબી બાજુ $a$ છે અને જમણી બાજુ $\frac{1}{2}[2a+(1-1)d] = \frac{1}{2}(2a) = a$ છે. ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ હોવાથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ $k \in N$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $a+(a+d)+\ldots+(a+(k-1)d) = \frac{k}{2}[2a+(k-1)d]$.
પગલું $3$: આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $a+(a+d)+\ldots+(a+(k-1)d) + (a+kd) = \frac{k+1}{2}[2a+kd]$.
$P(k+1)$ ની ડાબી બાજુથી શરૂ કરતા:
$= \frac{k}{2}[2a+(k-1)d] + (a+kd)$
$= \frac{2ak + k(k-1)d + 2a + 2kd}{2}$
$= \frac{2a(k+1) + (k^2-k+2k)d}{2}$
$= \frac{2a(k+1) + (k^2+k)d}{2}$
$= \frac{2a(k+1) + k(k+1)d}{2}$
$= \frac{k+1}{2}[2a+kd]$.
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.