ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંબંધ: $a_0=1$ અને $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$. પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા: $n=0$ માટે: $a_1 = 3(0)^2+0+a_0 = 1$. $n=1$ માટે: $a_2 = 3(1)^2+1+a_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$n^3-n^2+1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંબંધ: $a_0=1$ અને $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$. પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા: $n=0$ માટે: $a_1 = 3(0)^2+0+a_0 = 1$. $n=1$ માટે: $a_2 = 3(1)^2+1+a_1 = 3+1+1 = 5$. $n=2$ માટે: $a_3 = 3(2)^2+2+a_2 = 12+2+5 = 19$. હવે,$n=3$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: વિકલ્પ $A$: $3^3+3^2+1 = 37$. વિકલ્પ $B$: $3^3-3^2+1 = 19$. વિકલ્પ $C$: $3^3-3^2 = 18$. વિકલ્પ $D$: $3^3+3^2 = 36$. આમ,$a_3=19$ હોવાથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેના સાબિત કરો:
$3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 12 + \ldots + (3n)(3n + 3) = 3n(n + 1)(n + 2)$

ધારો કે $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020)+2n^3+3n^2+n}{6}$,તમામ $n \in N$ માટે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે $n^{3}-n$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.

સાબિત કરો કે તમામ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે $2^n > n$ છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$10^{2n-1} + 1$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module