નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$\frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta} = \tan \theta$

(A) આપેલ છે: $L.H.S. = \frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta}$
પગલું $1$: અંશમાંથી $\sin \theta$ અને છેદમાંથી $\cos \theta$ સામાન્ય કાઢતા.
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (2 \cos^2 \theta - 1)}$
પગલું $2$: નિત્યસમ $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,જેનો અર્થ છે કે $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$.
આ કિંમત છેદમાં મૂકતા:
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta [2(1 - \sin^2 \theta) - 1]}$
પગલું $3$: છેદમાં કૌંસની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા.
$2(1 - \sin^2 \theta) - 1 = 2 - 2 \sin^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta$
પગલું $4$: પદાવલિમાં કિંમત પાછી મૂકતા.
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}$
પગલું $5$: સામાન્ય પદ $(1 - 2 \sin^2 \theta)$ ને છેદતા.
$L.H.S. = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = R.H.S.$
આમ,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.