સાબિત કરો કે $\frac{\cot A - \cos A}{\cot A + \cos A} = \frac{\operatorname{cosec} A - 1}{\operatorname{cosec} A + 1}$.

(N/A) ડાબી બાજુ $(LHS)$ થી શરૂ કરીએ:
$LHS = \frac{\cot A - \cos A}{\cot A + \cos A}$
$\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ મૂકતા:
$LHS = \frac{\frac{\cos A}{\sin A} - \cos A}{\frac{\cos A}{\sin A} + \cos A}$
અંશ અને છેદમાંથી $\cos A$ સામાન્ય લેતા:
$LHS = \frac{\cos A \left( \frac{1}{\sin A} - 1 \right)}{\cos A \left( \frac{1}{\sin A} + 1 \right)}$
$\cos A$ ને છેદતા:
$LHS = \frac{\frac{1}{\sin A} - 1}{\frac{1}{\sin A} + 1}$
$\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A}$ હોવાથી,આપણે તેને મૂકીએ:
$LHS = \frac{\operatorname{cosec} A - 1}{\operatorname{cosec} A + 1} = RHS$
આમ,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.