सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cot A - \cos A}{\cot A + \cos A} = \frac{\operatorname{cosec} A - 1}{\operatorname{cosec} A + 1}$.

(N/A) बाएँ पक्ष $(LHS)$ से शुरू करते हैं:
$LHS = \frac{\cot A - \cos A}{\cot A + \cos A}$
$\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$LHS = \frac{\frac{\cos A}{\sin A} - \cos A}{\frac{\cos A}{\sin A} + \cos A}$
अंश और हर से $\cos A$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:
$LHS = \frac{\cos A \left( \frac{1}{\sin A} - 1 \right)}{\cos A \left( \frac{1}{\sin A} + 1 \right)}$
$\cos A$ को काटने पर:
$LHS = \frac{\frac{1}{\sin A} - 1}{\frac{1}{\sin A} + 1}$
चूँकि $\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A}$,इसे प्रतिस्थापित करने पर:
$LHS = \frac{\operatorname{cosec} A - 1}{\operatorname{cosec} A + 1} = RHS$
अतः,सर्वसमिका सिद्ध हुई।